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已知正数a,b满足等式a+b-2ab+a=0,求a+b的最小值要求详细过程
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已知正数a,b满足等式a+b-2ab+a=0,求a+b的最小值
要求详细过程
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答案和解析
a+2b-2ab=0,
a+2b=2ab,
两边同除以ab可得：2/a+1/b=2,
所以a+b=(a+b)*1
=1/2*(a+b)*( 2/a+1/b)
=1/2*(2+a/b+2b/a+1)
=1/2*(3+a/b+2b/a)
≥1/2*(3+2√(a/b*2b/a))
=1/2*(3+2√2)
即a+b的最小值是1/2*(3+2√2),
a+2b=2ab,
两边同除以ab可得：2/a+1/b=2,
所以a+b=(a+b)*1
=1/2*(a+b)*( 2/a+1/b)
=1/2*(2+a/b+2b/a+1)
=1/2*(3+a/b+2b/a)
≥1/2*(3+2√(a/b*2b/a))
=1/2*(3+2√2)
即a+b的最小值是1/2*(3+2√2),
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