两个负数乘积为正数怎么解释好在实际教学中,两个负数乘积为正数,虽然法则好记,但我总想让孩子们理解到底为什么是这样的,想从他们能很好接受方面讲解,一直没有什么好方法.所以在这恳

Question

两个负数乘积为正数怎么解释好
在实际教学中,两个负数乘积为正数,虽然法则好记,但我总想让孩子们理解到底为什么是这样的,想从他们能很好接受方面讲解,一直没有什么好方法.所以在这恳求各位专家,

Answer 1

解釋一：分配律著手 當然首先要先知道幾個觀念：第一件事是一個正數一個負數會是負數,第二件事是任何數乘上0都為0,第三件事是分配律：a(b＋c)＝a莁＋a莕 如果瞭解了這三件事情,就能推導出(－1)(－1)＝1 我們要利用到分配律來說明為何(－1)(－1)＝1,所謂的分配律就是 對任意的數字a、b、c,我們有a(b＋c)＝a莁＋a莕 ∵－1〔(－1)＋1〕＝－10,再由分配律對左式展開 ∴(－1)(－1)＋(－1)1＝0,∵(－1)1＝－1 (－1)(－1)＋(－1)＝0---(1) ∵1＋(－1)＝0----------------(2) (1)、(2)式對照可得到(－1)(－1)＝1 註：要瞭解此證法,前三個觀念要清楚,對中後半段同學是吃力的.解釋二：指數的積律著手 指數律有許多種,例如2x2y＝2x+y、(2x)y＝ 2xy...（不妨以2為底數） 我們要利用的是指數的積律：(2x)y＝2xy.國中時候所學的是當x、y都為正數時,我們不難的推出指數的積律,而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用,要有何條件呢?我們仍然以2為底數,依指數的積律可得(2-1)-1＝2(-1)(-1).在左式中(2-1)=1/2,而(1/2)-1=2,也就是左式為2 那麼又是的結果應該也是2,也就是21 ∴(－1)(－1) 註：要瞭解此證法,指數率要熟悉,對國中生而言,似乎不可能,而 為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢?似乎也未說明白、 講清楚.解釋三：日常經驗著手 因為上述兩種說法,對國中生而言似乎較難接受,因此一些有經驗的 國中教師都會用一些日常生活經驗來說明,例如：一艘湖面上的船,每日丟十公斤到船上,每丟一次十公斤則船下降1公 分,我們把下降當作是正的方向,則明天因為丟了十公斤,所以是＋ 1,後天是2(＋1)=2,...因此我們可推到正正得正,那麼昨日呢?昨日 應該是－1日才對,因為－1(＋1)＝－1,所以昨日船的刻度應該是 －1因此我們得到了負正得負.如果我們把條件換過來,船水位刻度仍 然是0,下降定為正的方向,現在改為每日從船上取下十公斤,則明日 船水位的刻度,應該是1(－1)＝－1,後天船水位的刻度應該是 2(－1)＝－2,大後天船的水位應該是3(－1)＝－3...因此我們得到 正負得負的規律,那麼如果把時間倒退,現在船水位的刻度是0,則昨天船的應該比今天多載了十公斤,因為是下沈1公分,昨天是－1 日,所以我們可以得到(－1)(－1)＝1,前天是－2日,下沈2公分,因此可以得到－2(－1)＝2...,也就是負負得正的規律.註：對國中生而言,這似乎是比較能接受的觀念,因為這與他們的生 活經驗符合,不過他的缺點是這只是一個例子,在數學上未必代 表證明.解釋四：生活口語著手 有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律,在此舉兩個例子：例子一：我是愛你的---真的愛你（正正得正） 我愛你是假的---真的不愛你（正負得負） 我不是愛你的---真的不愛你（負正得負） 我不愛你是假的---真的愛你（負負得正） 例子二：好人有好報是好事（正正得正） 好人有壞報是壞事（正負得負） 壞人有好報是壞事（負正得負） 壞人有壞報是好事（負負得正） 註：這的確可以幫助一些學生加深印象,尤其是例子一,學生似乎都 較關心這類型話題.