分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小高等数学多元函数的极值及求法

Question

分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小
高等数学多元函数的极值及求法

Answer 1

X1+X2+...+Xn=a
F=1/X1+1/X2+...+1/Xn+λ(X1+X2+...+Xn-a)
由：F'Xi=-1/Xi^2+λ=0得：
X1=X2=...=Xn
解得：Xi=a/n
当
X1=X2=...=Xn=a/n,倒数之和为最小