一个自然数至少有4个约数，并且该数等于其最小的4个约数的平方之和，请找出这样的自然数．

Question

一个自然数至少有4个约数，并且该数等于其最小的4个约数的平方之和，请找出这样的自然数．

Answer 1

（1）最小四约数可能为1，2，q，2q令n=2kq，
此时2kq=1+4+5q²=5（q²+1）右边含质因子q 只能q=5，
代入检验有k=13，该数为130；
（2）最小四约数可能为1，2，4，q，其中q为大于4的质数，令n=4kq．
此时4kq=q²+21得到q|21，只能q=7，
代入检验k无整解．
于是符合要求的只有130．