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已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．
题目详情
已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是______．
▼优质解答
答案和解析
自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N=21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）=8，
（a+1）×2×2=8，
a=1；
所以，N最小是：2×3×5=30；
答：N最小是30．
故答案为：30．
设这个自然数N=21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）=8，
（a+1）×2×2=8，
a=1；
所以，N最小是：2×3×5=30；
答：N最小是30．
故答案为：30．
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