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有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和,对于每一种写法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这个最大公约数的最大值是多少?
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有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和,对于每一种写法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这个最大公约数的最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
因为2001=3×23×29=69×(1×24+5),
从 69×(1×24+5)可以看题目需要分多少份(本题是25份),
可以是:24个69、1个69×5=345的和,或23个69、1个69×2=138,1个69×4=276的和,
或23个69、2个69×3=207的和,或22个69、2个69×2=138,1个69×3=207的和,或21个69、4个69×2=138的和,
不管是那种情况,25个数中要么是69,要么是69的倍数,
所以他们的最大公因数都是69.
答:这个最大公因数的最大值是69.
从 69×(1×24+5)可以看题目需要分多少份(本题是25份),
可以是:24个69、1个69×5=345的和,或23个69、1个69×2=138,1个69×4=276的和,
或23个69、2个69×3=207的和,或22个69、2个69×2=138,1个69×3=207的和,或21个69、4个69×2=138的和,
不管是那种情况,25个数中要么是69,要么是69的倍数,
所以他们的最大公因数都是69.
答:这个最大公因数的最大值是69.
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