一个正整数,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个,它的5倍的约数恰好比它自己的约数多5个这个数是多少要的详细过程

Question

一个正整数,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个,它的5倍的约数恰好比它自己的约数多5个这个数是多少
要的详细过程

Answer 1

【验证过程】
12*2=24 24有8个因数,12有6个因数（满足条件1）
12*3=36 36有9个因数,12有6个因数（满足条件2）
【详细过程】
设x=2^m*3^n*k
(m+2)(n+1)a=(m+1)(n+1)a+2
(m+1)(n+2)a=(m+1)(n+1)a+3
相减得（m-n)a=1
所以m-n=1,a=1
代入得(n+1+2)(n+1)=(n+1+1)(n+1)+2
解得n=1,m=2
x=2^2*3^1=12 【备注：2^m表示2的m次方,后面同】