求某数的约数的个数,将该数进行质因数分解,则约数个数是各指数+1的乘积!我会质因数分解,但是他说的约数的个数指什么?比如,9的约数是3的平方,约数个数就是2对吗?那约数个数只是各指数+1

Question

求某数的约数的个数,将该数进行质因数分解,则约数个数是各指数+1的乘积!
我会质因数分解,但是他说的约数的个数指什么?
比如,9的约数是3的平方,约数个数就是2对吗?
那约数个数只是各指数+1的乘积是什么意思?
指数是指什么数?

Answer 1

首先分解质因数,得到一个分解公式；
然后搞清楚有几种不同的质因数,每种素因数出现了几次,把每种素因数出现的次数+1,相乘就是所以因数的个数了：
如125=5*5*5,只有一种质因数5,5出现了3次,那么所有因素=3+1=4个
再如360=2*2*2*3*3*5,有三种质因数2/3/5,每种质因数数分别出现了3次、2次、1次,所以共有因素为（3+1）*（2+1）*（1+1）=24个；
所以通用公式是这样的,有质因数n种,分别为X1,X2,X3...Xn,每种质因数分别出现了a1,a2,a3...an次,那么所有的因素=（X1+1）*（X2+1）*（X3+1）*.*（Xn+1）；
上面举得两个例子分别是n为1和3的情况.
（1）求某数的约数的个数,将该数进行质因数分解,则约数个数是（各质因数）的指数+1的乘积!
（2）我会质因数分解,但是他说的约数的个数指什么?所有的因数（约数）,包括1和这个数本身.
（3）比如,9的约数是3的平方,约数个数就是2对吗?
9=3*3=3² 质因数的指数是2,所以有2+1=3个约数,分别为1,3,9
（4）那约数个数只是各指数+1的乘积是什么意思?
18=2*3² ,其中质因数2的指数为1,3指数的为2,所以18约数（因数）个数为（1+1）*（2+1）=6,所有约数为：1,2,3,6,9,18
（5）指数是指什么数?所谓指数是质因数的指数 如：2³中 的³就是指数