三角形的高、中线、角平分线各是一条什么样的线段?你能说出与它们有关的一些数量关系吗?

Question

三角形的高、中线、角平分线各是一条什么样的线段?你能说出与它们有关的一些数量关系吗?

Answer 1

　　由定义知,三角形的高是一条线段.
　　由于三角形有三条边,所以三角形有三条高.三角形的三条高交于一点,该点叫做三角形的垂心.三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心.
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
　　三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
中线,是顶点与底边中点的连线；连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.
　　由定义可知,三角形的中线是一条线段.
　　由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线.
　　三角形中线分三角形所得的两个三角形面积相等.
角平分线,从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle).三角形三个角平分线的交点叫做内心.
角平分线的性质
　　1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.
　　2.角的内部到角的两端距离相等的点在角的平分线上.（逆运用）
　　三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.
　　三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线.
　　三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.
　　三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.