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(2008•宝应县二模)某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:x35911y181462(1)在直角坐标系中

题目详情
(2008•宝应县二模)某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
(1)在直角坐标系中
①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点;
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式,并画出图象.并说明当x≥12时对应图象的实际意义.
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为 P元,根据日销售规律:
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式;
②当日销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出,并说明其实际意义;若无,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)①四点位置如图所示;
②猜测y是x的一次函数.设y=kx+b,
将(3,18),(5,14)代入上式,
得:
3k+b=18
5k+b=14

解之得:
k=−2
b=24

则有y=-2x+24时,再将(9,6),(11,2)代入验证知同样满足;
∴所求函数关系式是y=-2x+24(0≤x<12),
当x≥12时,y=0.
实际意义:当单价大于或等于12元时,销量为0.
画出图象如图所示.

(2)①当0≤x<12时,
P=y(x-2)=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50.
当x≥12时,P=0,
②由①知,当0≤x<12时,
P=-2(x-7)2+50.
∴当x=7时,日销售利润获得最大值为50元.
当x=0时,P=-48,即为最小值.
实际意义:当销售价x=0时,每日亏本48元.
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