整数n一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是n3．那么整数n的最大值是．

Question

整数n一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是 (n)/(3)．那么整数n的最大值是___．

Answer 1

因为：
这些因数从小到大排列，第8个是(n)/(3)
所以：
第8个因数是3的倍数，并且整数n本身也是3的倍数
共有10个因数，这些因数从小到大排列，所以第8个因数应该是个两位数
而如果n太大则它的因数就会多，所以也不能太大．
讨论：
①第8个因数选取偏小的3的倍数21，那么n就是63，而63的因数有：1，3，7，9，21，63，是6个；
②继续考虑第8个因数比这个大点的3的倍数24，那么对应的整数就是72，它的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，24，27，36，72，正好10个；
③第8个因数再大点的3的倍数是27，那么对应的整数就是81，它的因数有：1，3，9，27，81，是5个；
④第8个因数再大点的3的倍数是30，那么对应的整数就是90，它的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，是12个；
⑤第8个因数再大点的3的倍数是33，那么对应的整数就是99，它的因数有：1，3，9，11，33，99，是6个．
综上所述：
…
⑥第8个因数再大点的3的倍数是53，那么对应的整数就是162，它的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54，81，162是10个
n最小是162．
故答案为：162．