分解因式的全部公式有什么

Question

分解因式的全部公式有什么

Answer 1

一般常用的有以下公式：
平方差公式：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
立方和（差）公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
一元二次代数：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.
十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法.
双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x、y为未知数,其余都是常数
用一道例题来说明如何使用.
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
分析：这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解.
图如下,把所有的数字交叉相连即可
x 2y 2
① ② ③
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
双十字相乘法其步骤为：
①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项.如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错.