一个三次方式子怎么看出配方?比如说-2x^3+x^2+1=(1-x)(1+x+2x^2)有什么技巧可以很快地看出来吗,我总是配不出来

Question

一个三次方式子怎么看出配方?
比如说-2x^3+x^2+1=(1-x)(1+x+2x^2)
有什么技巧可以很快地看出来吗,我总是配不出来

Answer 1

在高等数学上有一种方法,称其为试根法,即：让所给的因式等于0,构成一个方程,对于一元n次实系数方程而言,如果它有整数根,则必为常数项的因子
让-2x^3+x^2+1=0,如果它有实数根,必为1或-1
将x=1代入方程,有：-2+1+1=0,说明x=1为该方程的根,即：该因式拥有x-1这个因式
将x=-1代入方程,有：2+1+1=4不为0,说明x=-1不是该方程的根
所以：-2x^3+x^2+1=-2x^3+2x^2-x^2+x-x+1=-2x^2(x-1)-x(x-1)-（x-1)=-（x-1)(2x^2+x+1)