1到33的数字中选择6个数来相加所得到的合数要等于104,104的合数共有几组,在每一组中不能有同样的数字重复

Question

1到33的数字中选择6个数来相加所得到的合数要等于104,104的合数共有几组,在每一组中不能有同样的数字重复

Answer 1

郭敦顒回答：
1到33的等差数列之和是(1+33) ×33/2=561,
按1到33的数字中选择6个数来相加所得到的合数要等于104的要求,一次组合最多是5组,用30个数,5组数的总和是104×5=520；剩3个数,剩余3个数的数字和是561－520=41.
剩余3个数的组成部分有：1,2,38；1,3,37；1,4,36；…；1,21,19；
2,3,36；…；2,20,19；
…
剩余3个数的组成部分的种类共有——
2×（1+9）×9/2=90.
每一种剩余3个数的组成,对应5组1到33的数字中选择6个数来相加所得到的合数等于104,共有90组,90×5=450种6数和为104的数组.如,
33+32+31+5+2+1；30+29+28+10+4+3；27+25+25+13+7+6；24+23+22+15+11+9
21+20+19+18+14+12.剩余3个数的组成是8,16,17.