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已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是1123,那么这两个合数分别是多少?求您了~
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已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是1123,那么这两个合数分别是多少?求您了~
▼优质解答
答案和解析
设这两个数的最大公约数为a,一个是am,另一个是an,则它们的最小公倍数为amn.
由a+amn=a(1+mn)=1123,但1123是质数,可知a=1,mn=1122.
所求的两数分别为m和n,且m和n都是合数.
因为1122=2×3×11×17,m和n不能等于2、3、11和17；
那么,将四个质因数两两组合得这两个合数是6与187,或22与51,或33与34.
由a+amn=a(1+mn)=1123,但1123是质数,可知a=1,mn=1122.
所求的两数分别为m和n,且m和n都是合数.
因为1122=2×3×11×17,m和n不能等于2、3、11和17；
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