小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是．

Question

小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是______．

Answer 1

设总项数是n，那么最后一项可以表示为：
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2+2n-2=2n；
这些数的总和是：
Sn=n（a₁+a_n）÷2，
=n（2+2n）÷2，
=n+n²，
=n（n+1）；
经代入数值试算可知：
当n=44时，数列和=1980，
当n=45时，数列和=2070，
可得：1980＜2012＜2070，
所以这个数列一共有45项；
45×（45+1）-2012，
=2070-2012，
=58；
答：这个漏加的数是58．
故答案为：58．