n是整数，式子18[1-（-1）n]（n2-1）计算的结果（）A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数

Question

n是整数，式子

(1)/(8)[1-（-1）ⁿ]（n²-1）计算的结果（　　）

A. 是0

B. 总是奇数

C. 总是偶数

D. 可能是奇数也可能是偶数

Answer 1

当n是偶数时，
(1)/(8)[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=(1)/(8)[1-1]（n²-1）=0，
当n是奇数时，
(1)/(8)[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=(1)/(8)×（1+1）（n+1）（n-1）=((n+1)(n-1))/(4)，
设n=2k-1（k为整数），
则((n+1)(n-1))/(4)=((2k-1+1)(2k-1-1))/(4)=k（k-1），
∵0或k（k-1）（k为整数）都是偶数，
故选C．