1:问1000到9999中有多少个是四个数字都不相同的四位数?那又有多少是奇数?2,一个球从10米高的地方落下,假设每次弹起的高度都是上一次的80%,那请问当弹到第10次的时候,那个球总共运动了多少

Question

1:问1000到9999中有多少个是四个数字都不相同的四位数?那又有多少是奇数?
2,一个球从10米高的地方落下,假设每次弹起的高度都是上一次的80%,那请问当弹到第10次的时候,那个球总共运动了多少米?（上下都算）,当球停下来的时候那么球又运动了多少米?
小弟反复思考无果,只有求教各位达人了...帮我下.100分送上
1题上,有个误会,求奇数不是从所有数里,是从所有4位都不相同的数里求...
VoyagerII 朋友,还有几种情况你可能忽略了.4个数字都不相同不是你所说的那么简单.还有1112,1122,1231等等,类似这几种情况都是有相同的1在四位数里.

Answer 1

第一题:
1000到9999四个数字都不相同,显然这应该是一个四位数,
我们把分为千位、百位、十位、个位
千位可以取1到9一共9个数,而百位、十位、个位都可以取0到9这十个数,但要求各位不同,这就是可以用排列组合中的乘法原理了.
先取千位,有9种取法,再取百位,要使之和千位不同,则有10-1=9种取法,再取十位,要使之和千位、百位不同,则有10-2=8种取法,最后取个位,有10-3=7种取法,将其累乘,得9*9*8*7=4536个
要求1000到9999的奇数,更好求了.由于奇偶相隔,所以1000到9999之间奇数有(9999-1000+1)/2=4500个奇数（这里奇数偶数个数相同）
第二题是等比数列的问题
首先落下,运动了10米,先记下
然后,每次弹回原来的80%.第一次弹起10*0.8=8米,又要落下,8米.
第二次弹起,弹回10*0.8*0.8=6.4米,落下6.4米
………………
………………
第n次弹起,弹回10*(0.8^n)米,落下10*(0.8^n)米
当弹到第n次时,就记之前的运动距离,
S=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^(n-1)
当n=10时
S=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^(n-1)
=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^9
=10+2*10(0.8+0.8^2+0.8^3+……+0.8^9)
先给出等比数列求和公式
S=a+a^2+a^3+……+a^n
=a(1-a^n)/(1-a)
所以 S=10+2*10(0.8+0.8^2+0.8^3+……+0.8^9)
=10+2*10*0.8(1-0.8^9)/(1-0.8)
=10+69.2=79.2（米） (约等于)
当球停下时,是无限等比数列求和,因为这里的公比q=0.8