已知椭圆x2a2+y2b2＝1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（）A．12B．22C．32D．55

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（　　）

A．(1)/(2)
B．(√(2))/(2)
C．(√(3))/(2)
D．(√(5))/(5)

Answer 1

显然M（-2，1）在椭圆内，设直线与椭圆的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 (x21)/(a2)+(y21)/(b2)=1，(x22)/(a2)+(y22)/(b2)=1，相减得：((x2−x1)(x2+x1))/(a2)+((y1+y2)(y2−y1))/(b2)=0，
整理得：k=-(b2(x1+x2))/(a2(y1+y2))=1，
又弦的中点坐标是（-2，1），
∴

x 1+x2＝−4

y 1+y 2＝2

，
∴(b2)/(a2)＝(1)/(2)，
则椭圆的离心率是e=(c)/(a)=(√(a2−b2))/(a)=(√(2))/(2)．
故选B．