如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．（1）若AB=6，求PM的长；（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．

Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．

（1）若AB=6，求PM的长；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．

Answer 1

（1）∵AB=DC，AB=6，
∴DC=6，
∵点P是AC的中点，点M是AD的中点，
∴PM=(1)/(2)DC=(1)/(2)×6=3；
（2）∵点P是AC的中点，点N是BC的中点，
∴PN=(1)/(2)BC，
∵AB=DC，
∴PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN=20°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°．