如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接.下列结论中①；②；③；④其中正确结论的个数是：

Question

如图，在正方形 中，点 是 的中点，连接 、 ，点 是
的中点，连接 、 ，点 是 上一点且 ，过点 做
于点 ，连接 .下列结论中
① ；② ；③ ；④
其中正确结论的个数是：

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

C

此题考查勾股定理、直角三角形全等的判定定理和性质定理、三角形相似的判定定理和性质定理、三角形的中线的性质、三角形面积的计算等知识，考查学生综合运用知识解决问题和逻辑推理论证能力；

设正方形 的边长为2，所以 ， ，因为 是 的中点，所以 ，由
，所以①正确；因为 ，即
8 ，所以②正确；分别过点 向 作垂线，垂足分别为 ，且 是
的中点，所以 ，又因为 ，所以③正确； ， ，所以 ，因为 ，所以 ，且 ，所以 ，所以 ，所以④错误，所以选C；