粗糙的水平面上放置有一个滑块（质量为M）内部带有一光滑的半圆形凹槽,一个质量为m的小球在凹槽内部往复运动滑块始终静止不动在小球由静止开始从凹槽最高点滑向最低点的过程中判

Question

粗糙的水平面上放置有一个滑块（质量为M） 内部带有一光滑的半圆形凹槽,一个质量为m的小球在凹槽内部往复运动 滑块始终静止不动 在小球由静止开始从凹槽最高点滑向最低点的过程中 判断正误
A 地面对滑块支持力大小为（M+m）g
B 小球重力功率增大

Answer 1

首先回答第一个问题：A题是错误的,我们只考虑一个特殊点：即小球处于半圆形凹槽最低点时,这时小球做圆周运动所需向心力有滑块对小球的竖直向上的支持力和小球自身重力的合力提供,所以此时地面对滑块的支持力大小应为：g（M+m）+F向心力
这是特列,其实随便设其中一点,此时对球受力分析可得：球半径为R,滑块对球的支持力为Fn,与竖直方向所成锐角为α,此时球速V=根号下2gRcosα,F向心力为2mgcosα,向心力为滑块对球的支持力和重力垂直于半圆切线的分力提供,所以F支持力为2mgcosα+mgcosα=3mgcosα； 再对滑块受力分析可得：滑块始终保持静止,即意为滑块受力平衡,滑块所受地面给它的支持力为：3mgcosα*cosα+mgsinα*sinα+Mg,带入特殊点即可验证,命题A是错误的.
第二个问题：B命题是正确的,根据A命题中所设角度α,即可得到重力做功为mgRcosα,对其求导可得：-mgRsinα,α是一个从90°到0°逐渐变小的过程,加上前面一个负号,刚好是一个逐渐增大的结果,所以是正确的.