如何证明：任取一段凸函数f(x),x属于[a,b],它与x轴围成的面积≤f((a+b)/2)(b-a)

Question

如何证明 ：任取一段凸函数f(x),x属于[a,b],它与x轴围成的面积≤f((a+b)/2)(b-a)

Answer 1

手机党没法画图,苦逼了.画一副草图,在x轴过x=a和x=b画出垂线,过((a+b)/2,f((a+b)/2))画凸曲线的切线,切线的斜率是函数改点的求导.不等式后半部分就是斜线与x=a x=b x轴围成的梯形,而凸曲线与.x轴围成的面积在这个梯形里面.