执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种

Question

执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．
①有五种给定的颜色供选用；
②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．
若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（　　）

A.

(9)/(16)

B.

(3)/(8)

C.

(18)/(25)

D.

(12)/(25)

Answer 1

分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有

A

3 5

种；再涂D、E、F中的两个点，方法有

A

2 3

种，
最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有

A

3 5

•

A

2 3

•2=720种．
②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有

C

4 5

种；
先涂A、B、C，方法有

A

3 4

种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，
最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有

C

4 5

•

A

3 4

•3•3=1080种．
③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有

C

3 5

种；
先涂A、B、C，方法有

A

3 3

种；再涂D、E、F，方法有2种，
故此时方法共有

C

3 5

•

A

3 3

•2=120 种．
综上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 种，
则图中刚好有四种不同的颜色的概率是(1080)/(1920)=(9)/(16)．
故选：A