已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．

Question

已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是___．

Answer 1

如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，

设 O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=(BE)/(OB)，
∴OB=2√(3)，
故答案为2√(3)．