我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．（1）如图①，直线l与小圆相切于点P，与大圆相交于点A，B．①求证：AP=BP；②若AB=10，求圆环的面积；（2）如图②，直线l与大

Question

我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．

（1）如图①，直线l与小圆相切于点P，与大圆相交于点A，B．
①求证：AP=BP；
②若AB=10，求圆环的面积；
（2）如图②，直线l与大圆、小圆分别交于点A，B，C，D，若AB=10，AC=2，则圆环的面积为___．

Answer 1

（1）①证明：连结OP，如图①，
∵直线l与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP；
② 连结OA，如图①，AP=BP=(1)/(2)AB=5，
在Rt△OPA中，OA²-OP²=AP²=25，
∴圆环的面积=S_大圆-S_小圆=π•OA²-π•OP²=π（OA²-OP²）=25π；
（2） 作OE⊥CD于E，如图②，
∵AB=10，AC=2，
∴AE=(1)/(2)AB=5，
∴CE=AE-AC=5-2=3，
∵OA²=OE²+AE²，OC²=OE²+CE²，
∴圆环的面积=S_大圆-S_小圆=π•OA²-π•OC²=π（AE²-CE²）=（25-9）π=16π．
故答案为16π．