在两个同心圆O中,AB,AC都是大圆的弦,且AB=AC,AB为小圆的切线,切点为D,则AC与小圆相切吗?请说明理由.

Question

在两个同心圆O中,AB,AC都是大圆的弦,且AB=AC,AB为小圆的切线,切点为D,则AC与小圆相切吗?请说明理由.

Answer 1

连接OD,则OD⊥AB,
过O作OE⊥AC于E,
则由垂径定理：D,E分别平分两条弦AB、AC,
由AB=AC知道：AD=AE,又AO=AO,
所以直角三角形ADO全等于AEO,
所以：OE=OD=r(小圆半径),
又由OE⊥AC,得AC与小圆相切.