图形中的几何不变性主要体现在哪些方面

Question

图形中的几何不变性主要体现在哪些方面

Answer 1

第一类,设置变化性的图形背景,探究由变化所体现的“图形不变性”或“变化规律”.第二类,设置附有特殊条件或特殊结论的图形背景,研究由此生产的“特定性质”.这两类探究问题正好体现着人们扩展认识的两个基本方向：一是由特殊向一般扩充；二是向相对更为特殊的方向深入.一、探究图形变化引出的不变性或变化规律； 从图形变化过程来看,又分为三条途径：
Ⅰ、由“图形变换”形成变化背景,探究其中的不变性或变化规律；
Ⅱ、由“特殊到一般”形成的变化背景,探究其中的不变性或变化规律；
Ⅲ、由“类比”形成的变化背景,探究其中的不变性或变化规律.从解法的思考来说,三类题目尽管有很多一致性,但因图形变化的背景不同必然带来基本切入点的不同.
1、图形变换引出的不变性或变化规律 我们知道,图形的“轴对称”、“平移”、“旋转”这些变换,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些“变换”中的图形的“不变性”或“变化规律”,便是既自然又现成的展开方式.对于这些起源于“变换”的探究性问题,解法的思考当然要围绕“变换”而展开,主要思考方向可有：
Ⅰ、化归到基本图形的“变换性质”；
Ⅱ、沿“变换”考查图形变化中所体现的统一性和差异性.（1）借助于“化归到基本图形或变换性质”的思考获得解法