两个两位数组成一个四位数!这个四位数刚好是这两个两位数乘积的整数倍!求：这个四位数是?

Question

两个两位数组成一个四位数!这个四位数刚好是这两个两位数乘积的整数倍!求：这个四位数是?

Answer 1

设两个两位数分别是a和b
则有：kab=100a+b
(ka-1)b=100a
显然,ka-1不是a的倍数,所以,b必须是a的倍数,令b=na,则该式变为：(ka-1)n=100
因为b和a都是两位数,所以,n只能是1位数,而100=1x100=2x50=4x25=5x20,即n的取值范围是1、2、4、5,相应地,ka-1的取值为100、50、25和20
ka-1=100,ka=101,无解
ka-1=50,ka=51=3x17,k=3,a=17,n=2,b=34,这个四位数是1734
ka-1=25,ka=26=2x13,k=2,a=13,n=4,b=52,四位数1352也符合条件
ka-1=20,ka=21=1x21,k=1,a=21,n=5,b=105不符合要求
综上,这个四位数是1734 或 1352