在1000到9999之间,千位数字与十位数字之差（大减小）为2,并且4个数字各不相同的四位数有多少个

Question

在1000到9999之间,千位数字与十位数字之差（大减小）为2,并且4个数字各不相同的四位数有多少个

Answer 1

一、
千位数字 - 十位数字 = 2
十位数可取的数字有8种可能：0、1、2、3、4、5、6、7
对应的千位数字有：2、3、4、5、6、7、8、9
确定了十位数后,千位数就固定了.此时个位、十位从剩余8个数字中任选2个.
（十位8种可能、个位7种可能）
因此共有这样的四位数
8 × P (8,2)= 8 × 8 × 7 = 448 个
二、
同理,十位数字 - 千位数字 = 2 时
千位数可取的数字有7种可能：1、2、3、4、5、6、7
对应的十位数字有：3、4、5、6、7、8、9
个位、十位仍从剩余8个数字中任选任选2个.
因此共有这样的四位数
7 × P (8,2)= 7 × 8 × 7 = 392 个
因此,448+392 = 840个.