将n个不同的球,投入N个不同的盒中(n≤N),设每一球落入各盒的概率相同,且各盒可放的球数不限,记A＝{恰有n个盒子各有一球},求P(A)．请问如何用插板法解决这问题?

Question

将n个不同的球,投入N个不同的盒中(n≤N),设每一球落入各盒的概率相同,且各盒可放的球数不限,记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 },求P(A)．
请问如何用插板法解决这问题?

Answer 1

试一下这样想：
(1) n个不同的球,投入N个不同的盒中(n≤N)；
即：每个球都有N个盒子可以选：
总的事件数：N^n
(2) 恰有n个盒子各有一球；
即：第一个球就有 N 个盒子可以选
第二个球就有 N-1 个盒子可以选
第三个球就有 N-2 个盒子可以选
.
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第n个球就有 N-n+1 个盒子可以选
则：所有种可能性相乘得：A(N,n）
所以：P(A)=A(N,n）/N^n