有十二个金属球,其中11个一样重,另一个不知轻重,问怎样用天平最多三次找出这个球,还要知道其是轻是重.

Question

有十二个金属球,其中11个一样重,另一个不知轻重,问怎样用天平最多三次找出这个球,还要知道其是轻是重.

Answer 1

分成3组、每组4个来称：
1、取两组分别放在天平两边,如果平衡接下来就好做了；如果不平衡,假设轻的一边的标为p,重的一边的标为q.
2、取2个p一个q放在天平左边,2个p一个q放在天平右边,这时会有一个轻重关系.如果平衡则好办；如果左边重,则左边的2个p和右边的q都不可能是坏球；如果右边重,则左边的q和右边的2个p都不可能是坏球.
3、对于上面两种不平衡的情况,都容易办,取2个p放在天平两边称一下就知道了.