一堆球,如果是偶数个,就平均分成两堆并拿走其中一堆;如果是奇数个,就添加一个,再平均分成两堆,也拿走其中一堆,这个过程称为一次均分.若只有一个球,就不做均分.当最初一堆球,奇数个,约

Question

一堆球,如果是偶数个,就平均分成两堆并拿走其中一堆;如果是奇数个,就添加一个,再平均分成两堆,也拿走其中一堆,这个过程称为一次均分.若只有一个球,就不做均分.当最初一堆球,奇数个,约七百多个,经10次均分共添加8个球后,仅余1个球.计算最初这堆球是多少个
能详细分析更好,因为 所以

Answer 1

最初有769个球,主要分析如下：
首先,总共经历了10次均分,又共添加8个球,根据上面给出的均分的定义可以知道,每次均分最多添加一个球,就是说均分分为两种情况,要么不添加球,要么只加一个球.所以,从上面的分析我们可以知道10次均分中一共有8次添加了球,说明这8次中,均分前都是奇数个球.
然后,按题目要求,最初一堆球是奇数个,那么这次是一定要添加球的,最后剩余一个球,说明第十次均分一定只有2个球,第十次均分是不需要添加球的.那么说明剩下的9次均分中一共添加了8次球,并且第一次是一定添加了球的.
在此,我们可以利用以上的分析进行估算,假设从第9次开始就开始均分,直到第一次,我们可以逆推,你会发现无论如何总球数都不到700,通过尝试,你会发现逆推过程中,添球均分得越早,最后的结果越小,所以你要保证基数较大,所以要从第8次开始添球均分,每次都是添球均分,这样逆推的结果就是769,符合条件的结果.
估计分析的过程如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
769 385 193 97 49 25 13 7 4 2 1
上面一行代表均分次数,下面代表球数.
希望答案你能满意