给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列求该序列通式

Question

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列
求该序列通式

Answer 1

提供一个算法,其实由于是将有限个互不相等的k,所以我们这里考察第n项的时候,能取到的最大的k的幂次,不妨设次数是p,那么与之相关的很显然应该有2^p个,于是就想到了其实an与k的次数是和n的二进制有关的.
假设n=∑bk*2^k,bk=1或0.于是我们有an=∑(bk*k^(k-1)).
比如说k=3,第7项,因为7对应的二进制数是111(2),所以a7=1*3^2+1*3^1+1*3^0=13.
若为第11项,11对应的二进制是1011(2),所以a11=1*3^3+0*3^2+1*3^1+1*3^0=31.