（2002•黄冈）如图，点A是半径为8πcm的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论错误的是（）A．当P，Q两点

Question

（2002•黄冈）如图，点A是半径为(8)/(π)cm的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论错误的是（　　）

A．当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=(8)/(π)√(2)cm
B．当点P第一次回到出发点A时所用时间为(16)/(3)秒
C．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒
D．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为(π)/(8)cm

Answer 1

A、当P，Q两点运动到1秒时，弧PQ=（1+3）×1=4cm，弧PQ对的圆心角为n，则有4=(nπ×(8)/(π))/(180)，∴n=90°，∴弦长PQ=(8)/(π)√(2)cm，故A正确；
B、圆的周长=2π×(8)/(π)=16，∴当点P第一次回到出发点A时所用时间=16÷3=(16)/(3)秒，故B正确；
C、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8÷（1+3）=2秒，故C正确；
D、此时弧AQ=1×2=(nπ×(8)/(π))/(180)，∴弧AQ的度数=45°，即△AMO为等腰直角三角形，有MA=OA=(8)/(π)cm，故D错误．
故选D．