（2014•玄武区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视

Question

（2014•玄武区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．
（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：
①该屏幕的长=______寸，宽=______寸；
②已知“屏幕浪费比=(黑色带子的总面积)/(电视机屏幕的总面积)”，求该电视机屏幕的浪费比．
（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：√(5)≈2.2，结果精确到0.1）

Answer 1

（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，
∴设长为4x，则宽为3x，
∵电视机屏幕为20寸，
∴（4x）²+（3x）²=20²，解得x=4，
∴4x=16，3x=12，
∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；
故答案为：16；12． 
                                                   
②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．
∵(16)/(2.4)=(a)/(1)，解得 a=(20)/(3)．
∴黑色带子的宽的和=12-(20)/(3)=(16)/(3)．
∴屏幕浪费比=((16)/(3)×16)/(16×12)=(4)/(9)；
                                
（2）由题意：(PQ)/(BC)=(1)/(2.4)，(EF)/(FG)=(3)/(4)，得：PQ=(5)/(12)BC，FG=(4)/(3)EF．
∵S_矩形EFGH=S_矩形MNPQ，
∴BC•(5)/(12)BC=EF•(4)/(3)EF．
∴(BC2)/(EF2)=(16)/(5)，
∴(BC)/(EF)=(4)/(√(5))≈1.8．
答：这种屏幕的长宽比约为1.8．