解方程：(x-1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)=x

Question

解方程：(x-1/x ) ^(1/2)+(1-1/x) ^(1/2) =x

Answer 1

由题意知X≥1
对原式进行分子有理化得
［(x-1/x ) ^(1/2)+(1-1/x) ^(1/2)］［(x-1/x ) ^(1/2)-(1-1/x) ^(1/2)］ =x［(x-1/x ) ^(1/2)-(1-1/x) ^(1/2)］
（X－1）/x＝［(x-1/x ) ^(1/2)-(1-1/x) ^(1/2)］=1－1/X
平方化简得
2［(x-1/x )(1-1/x)］ ^(1/2)＝x-1/x＾2
即
（X＾3－1）/X＝2（X－1）（x＋1) ^(1/2)
X＾2＋X＋1＝2X（x＋1) ^(1/2)
（X＾2＋X＋1）＾2＝4X＾2（x＋1)
X＾4－2X＾3－X＾2＋2X＋1＝0
没有整数解,