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证明几个数的积的余数和这几个数余数的积相等
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证明几个数的积的余数和这几个数余数的积相等
▼优质解答
答案和解析
题目有点问题,说法不对.
考虑到有abc≥m的情况,应该这样表达才准确：
几个数的积的余数等于这几个数的余数的积的余数.
以三个数为例,证明过程如下：
已知Y=A*B*C,Y、A、B、C均为整数,且它们除以整数m的余数分别为y、a、b、c,求证y≡abc(modm)
证明：A=k1m+a,B=k2m+b,C=k3m+c,Y=km+y
则有Y=A*B*C=(k1m+a)(B=k2m+b)(C=k3m+c)=km+abc
比较Y=km+y,可知y≡abc(modm)
考虑到有abc≥m的情况,应该这样表达才准确：
几个数的积的余数等于这几个数的余数的积的余数.
以三个数为例,证明过程如下：
已知Y=A*B*C,Y、A、B、C均为整数,且它们除以整数m的余数分别为y、a、b、c,求证y≡abc(modm)
证明：A=k1m+a,B=k2m+b,C=k3m+c,Y=km+y
则有Y=A*B*C=(k1m+a)(B=k2m+b)(C=k3m+c)=km+abc
比较Y=km+y,可知y≡abc(modm)
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