已知集合A={x|2a-2＜x＜a},B={x|1＜x＜2},且A真包含于CRB,求实数a的取值范围

Question

已知集合A={x|2a-2＜x＜a},B={x|1＜x＜2},且A真包含于CRB,求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|2a-2＜x＜a}
B={x|1＜x＜2}
CrB={x|x≤1或x≥2}
因为A真包含于CrB
下面分类讨论:
(1)
若A是空集,自然符合
所以2a-2≥a
即a≥2
(2)
若A不是空集
那么'2a-2＜a'且'a≤1或2a-2≥2'
所以a≤1
综上,a的取值范围是{a|a≤1或a≥2}