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如图所示,一个半径为R=1.5m的金属圆环竖直固定放置,环上套有一个质量为m的小球,小球可在环上自由滑动,与环间的动摩擦因数为0.75.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.当小球向右滑动

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如图所示,一个半径为R=1.5m的金属圆环竖直固定放置,环上套有一个质量为m的小球,小球可在环上自由滑动,与环间的动摩擦因数为0.75.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.当小球向右滑动经过环的最高点时:(结果可用根号表示)
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(1)若此刻环对小球的摩擦力为零,求此刻小球的速率.
(2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg,求此刻环对小球的作用力大小.
(3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg,求此刻小球的速率.
▼优质解答
答案和解析
(1)摩擦力f=0,则环对小球的弹力N=0                    
对小球受力分析有:mg=
mv2
R
                          
解得小球速率 v=
15
m/s
(2)滑动摩擦力 f=μN,
将f=0.3mg、μ=0.75代入
解得环对小球的弹力N=
f
μ
=
0.3mg
0.75
=0.4mg
由勾股定理,环对小球的作用力F=
N2+f2
=0.5mg
(3)由第二小题可知,环对小球的弹力N=0.4mg
当环对小球的弹力向上时:mg-N=
mv
2
1
R

解得小球的速率 v1=3m/s
当环对小球的弹力向下时:mg+N=
mv
2
2
R

解得小球的速率 v2=
21
m/s
答:(1)若此刻环对小球的摩擦力为零,此刻小球的速率为
15
m/s.
(2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg,此刻环对小球的作用力大小为0.5mg.
(3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg,此刻小球的速率为3m/s或者
21
m/s.
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