如图所示，一个半径为R=1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．当小球向右滑动

Question

如图所示，一个半径为R=1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．当小球向右滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示）

（1）若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率．
（2）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小．
（3）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率．

Answer 1

（1）摩擦力f=0，则环对小球的弹力N=0                    
对小球受力分析有：mg=(mv2)/(R)                          
解得小球速率 v=√(15)m/s
（2）滑动摩擦力 f=μN，
将f=0.3mg、μ=0.75代入
解得环对小球的弹力N=(f)/(μ)=(0.3mg)/(0.75)=0.4mg
由勾股定理，环对小球的作用力F=√(N2+f2)=0.5mg
（3）由第二小题可知，环对小球的弹力N=0.4mg
当环对小球的弹力向上时：mg-N=(mv21)/(R)
解得小球的速率 v₁=3m/s
当环对小球的弹力向下时：mg+N=(mv22)/(R)
解得小球的速率 v2=√(21)m/s
答：（1）若此刻环对小球的摩擦力为零，此刻小球的速率为√(15)m/s．
（2）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，此刻环对小球的作用力大小为0.5mg．
（3）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，此刻小球的速率为3m/s或者√(21)m/s．