如图，AB为O的直径，点C在O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43．求CD的长．

Question

如图，AB为 O的直径，点C在 O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=4√(3)．求CD的长．

Answer 1

作AE⊥CD于E，连接BD，
∵点D为弧AB的中点，
∴∠ACD=45°，
∴AE=CE=AC×(√(2))/(2)=2√(6)，
由圆周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴DE=(AE)/(tan∠ADC)=2√(2)，
∴CD=DE+CE=2√(6)+2√(2)．