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点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点,B是弧AM的中点,P是直径MN上一个动点,⊙O的半径为5,则PA+PB的最小值为5252.
题目详情
点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点,B是弧AM的中点,P是直径MN上一个动点,⊙O的半径为5,则PA+PB的最小值为
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▼优质解答
答案和解析
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=5,
∴A′B=5
.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=5
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故答案为:5
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∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=5,
∴A′B=5
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∴PA+PB=PA′+PB=A′B=5
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故答案为:5
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