求第n行所有数之和为?（要有过程）第n行所有数之和为?第n行有n个数,且第一个数等于前一行所有数的平均数.这些数构成一个公差为2的等差数列下面是数列表11,32,4,64,6,8,10.

Question

求第n行所有数之和为?（要有过程）
第n行所有数之和为?
第n行有n个数,且第一个数等于前一行所有数的平均数.这些数构成一个公差为2的等差数列
下面是数列表
1
1,3
2,4,6
4,6,8,10
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Answer 1

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考察每行的第一项可知：第二行与第一行之差为0,第三行与第二行之差为1,第四行与第三行之差为2……,第n行与第n-1行之差为(n-2).将第n行前的所有行间差值相加再加上1,就等于第n行的首项.
所以,第n行第一项的通项公式为1+(n-2)(n-1)/2,
显然,第n行第n项为1+(n-2)(n-1)/2+2(n-1),
第n行所有数之和为{[1+(n-2)(n-1)/2]+1+[(n-2)(n-1)/2+2(n-1)]}*n/2=(n^3-n^2+2n)/2.