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用7除2000^2000(2000的2000次方),余数为多少?
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用7除2000^2000(2000的2000次方),余数为多少?
▼优质解答
答案和解析
2000除以7余数是5
2000^2000除以7与5^2000余数相同
5^2000=25*5^1998
=25*(5^3)^666
=25*(125)^666
因为125/7余数是6,可以按照-1来算
因此125^666与(-1)^666余数相同,都是1
因此5^2000与25*1余数相同,都是25/7余4
所以2000^2000除以7余4
2000^2000除以7与5^2000余数相同
5^2000=25*5^1998
=25*(5^3)^666
=25*(125)^666
因为125/7余数是6,可以按照-1来算
因此125^666与(-1)^666余数相同,都是1
因此5^2000与25*1余数相同,都是25/7余4
所以2000^2000除以7余4
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