（2011•南昌模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab

Question

（2011•南昌模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取l0m/s²．试求

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距离s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

（1）当t=0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量；
（3）从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量．

Answer 1

（1）由表格中数据可知：金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以7m/s匀速下落
      P_G=mgv=0.01×10×7=0.7W     
（2）根据动能定理：W_G+W_安=(1)/(2)mv_t²-(1)/(2)mv₀²
W_安=(1)/(2)mv_t²-(1)/(2)mv₀²-mgh=(1)/(2)×0.01×7²-0.01×10×3.5=-0.105J 
Q_R=(R)/(R+r)E_电=(4)/(7)×0.105=0.06 J    
（3）当金属棒匀速下落时，G=F_安
则有mg=BIL=(B2L2v)/(R+r) 
解得：BL=√(m)=0.1
电量q=It=(△Φ)/(R+r)=(BLs)/(R+r)=0.2C 
答：（1）当t=0.7s时，重力对金属棒qb做功的功率为0.7W；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量0.06J；
（3）从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量0.2C．