探究活动：利用函数y=（x-1）（x-2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=(x-1)(x-2)的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=

Question

探究活动：
利用函数y=（x-1）（x-2）的图象（如图1）和性质，探究函数y= √((x-1)(x-2))的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= √((x-1)(x-2))的自变量x的取值范围是___；
（2）如图2，他列表描点画出了函数y= √((x-1)(x-2))图象的一部分，请补全函数图象；
解决问题：
设方程 √((x-1)(x-2))- (1)/(4)x-b=0的两根为x₁、x₂，且x₁<x₂，方程x²-3x+2= (1)/(4)x+B的两根为x₃、x₄，且x₃<x₄．若1<b< √(2)，则x₁、x₂、x₃、x₄的大小关系为___（用“<”连接）．

Answer 1

（1）∵（x-1）（x-2）≥0，
∴x≤1或x≥2；
（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，
补全后的函数图象如下图所示：

（3）方程√((x-1)(x-2))-(1)/(4)x-b=0等价于方程√((x-1)(x-2))=(1)/(4)x+b，
方程的两根x₁、x₂相当于函数y=√((x-1)(x-2))与函数y=(1)/(4)x+b图象的两个交点的横坐标，
方程x²-3x+2=(1)/(4)x+b的两根为x₃、x₄，相当于函数y=x²-3x+2=（x-1）（x-2）与函数y=(1)/(4)x+b图象的两个交点的横坐标，
又∵1<b<√(2)，
所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：

故x₁<x₃<x₄<x₂．