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积分上限π/4积分下限0secx^3尽量多的解法,
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积分上限π/4 积分下限0 secx^3 尽量多的解法,
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答案和解析
I = ∫ sec³x dx = ∫ secx d(tanx) = secx tanx - ∫ tanx * secx tanx dx
= secx tanx - I + ∫ secx dx
I = (1/2) [ secx tanx + ln|secx +tanx| ] + C
所求积分值 = (1/2) [ secx tanx + ln|secx +tanx| ] | [0,π/4]
= (1/2) [ √2 + ln(√2+1) ]
= secx tanx - I + ∫ secx dx
I = (1/2) [ secx tanx + ln|secx +tanx| ] + C
所求积分值 = (1/2) [ secx tanx + ln|secx +tanx| ] | [0,π/4]
= (1/2) [ √2 + ln(√2+1) ]
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