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若a属于[-1,2]时,函数f(x)=ax2+2x+a-1的值恒大于0,求x的取值范围.
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若a属于[-1,2]时,函数f(x)=ax2+2x+a-1的值恒大于0,求x的取值范围.
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答案和解析
a属于[-1,2]时,函数f(x)=ax2+2x+a-1的值恒大于0,
即有g(a)=(x^2+1)a+2x-1>0,可以看成是关于a的一次函数.
由于x^2+1>0,故g(a)是一个增函数,则有g(-1)=(x^2+1)*(-1)+2x-1>0
x^2+1-2x+1
即有g(a)=(x^2+1)a+2x-1>0,可以看成是关于a的一次函数.
由于x^2+1>0,故g(a)是一个增函数,则有g(-1)=(x^2+1)*(-1)+2x-1>0
x^2+1-2x+1
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