求一元二次方程式和不等式的解法,我整个高中都在玩,现在总复习开始重学高一的知识,我觉得其实挺简单的,就是算不出来,忘了初中的一元二次的解法,你只需要每种形式给我一道典型例题就

Question

求一元二次方程式和不等式的解法,
我整个高中都在玩,现在总复习开始重学高一的知识,我觉得其实挺简单的,就是算不出来,忘了初中的一元二次的解法,你只需要每种形式给我一道典型例题就行,如AX2+BX+C=0 来一个典型例题 AX2+X=0 来一个,就是每种形式来一道详细的解法,我就能模仿解题了,注意一定要详细,

Answer 1

一元二次方程的 一般形式(又叫标准型式)为：ax^2+bx+c=0.
一般解法有：
1) 因式分解法：如 x^2-x-6=0,---> (x-3)(x+2)=0,
x-3=0,x1=3,
x+2=0,x2=-2.
又例如：3x^2--5x-2=0,
可以分解为：(x-2)(3x+1)=0.
x-2=0,x1=2；
3x+1=0,x2=-1/3.
2) 公式法(解一元二次方程最基本的方法)：
如,ax^2+bx+c=0,
求根公式：x1,x2=[(-b±√(b^2-4ac)]/2a,对于实数根,b^2-4ac≥0.
如,2x^2+x-1=0,
用求根公式：x1,x2=[(-1±√(1-4*2*(-1)]/2*2.
x1,x2=(-1±3)/4.
x1=(-1+3)/4=1/2；
x2=(-1-3)/4=-1.
【注：假如b^2-4ac=0,则得两个等根：x1=x2=.】
3) 配方法(对于不能直接用因式分解法的题,最常用的方法,如果你用熟了,比公式法还好用)：
如,ax^2+bx+c=0,
用配方法：a(x^2+b/2a)^2-b^2/4a+c=0.
a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0.
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2.
x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a.
x1,x2=-(b/2a)±√(b^2-4ac)/2a.
x1=[(-b+√(b^2-4ac)]/2a；
x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.
当然,还有两类不完全一元二次方程,
(1) 如,ax^2+c=0,(a,c异号,有两个不等的实根；a,c同号,有两个虚根);
(2) 如,ax^2+bx=0.
提公因式：x(ax+b)=0,x1=0,x2=-b/a 两个都是实根.
这只是一般的解法,对于具体问题要具体分析,利用合适的解题方法,可以做到事半功倍!