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已知p:关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3,q:A={x|x2-2x+a>0}且1∉A,(1)求使p成立的充要条件;(2)若p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
题目详情
已知p:关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3,q:A={x|x2-2x+a>0}且1∉A,
(1)求使p成立的充要条件;
(2)若p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
(1)求使p成立的充要条件;
(2)若p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)设x1,x2是方程x2-3ax+2a+1=0的两根,
则p:关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3⇔
,解得a>2.
∴使p成立的充要条件是a>2.
(2)对于q:A={x|x2-2x+a>0}且1∉A,
若1∈A,则1-2+a>0,a>1.
∵1∉A,∴a≤1.
∵p∨q为真命题,
∴p,q至少有一个是真命题.
∴实数a的取值范围是a≤1,或a>2.
则p:关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3⇔
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∴使p成立的充要条件是a>2.
(2)对于q:A={x|x2-2x+a>0}且1∉A,
若1∈A,则1-2+a>0,a>1.
∵1∉A,∴a≤1.
∵p∨q为真命题,
∴p,q至少有一个是真命题.
∴实数a的取值范围是a≤1,或a>2.
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